На нашем сайте пред­став­ле­ны около 1000 за­да­ний для под­го­тов­ки к ЦТ по ма­те­ма­ти­ке. Общий план эк­за­ме­на­ци­он­ной ра­бо­ты пред­став­лен ниже.

Работа состоит из 30 заданий: I уровня сложности — 5 (16,7%), II уровня сложности — 10 (33,3%), III уровня сложности — 9 (30,0%), IV уровня сложности — 4 (13,3%), V уровня сложности — 2 (6,7%).

Задания с выбором верного ответа (Часть A) — 10, заданий с кратким ответом (Часть B) — 20.

Часть А включает задания закрытого типа, выполнение которых предполагает выбор 1, 2 и более правильных ответов из пяти предложенных. Часть В включает задания открытого типа, при выполнении которых необходимо сформулировать ответ и записать его в виде целого числа, последовательности цифр, сочетания букв и цифр.

Работа рассчитана на 210 минут.

Аби­ту­ри­ен­ты долж­ны уметь:

− про­во­дить вы­чис­ле­ния, обес­пе­чи­ва­ю­щие прак­ти­че­ские по­треб­но­сти: скла­ды­вать, вы­чи­тать, умно­жать, де­лить дей­стви­тель­ные числа; на­хо­дить зна­че­ния сте­пе­ни числа с на­ту­раль­ным и целым по­ка­за­те­лем; вы­пол­нять дей­ствия над чис­ла­ми, за­пи­сан­ны­ми в стан­дарт­ном виде;

− опре­де­лять по­ря­док вы­пол­не­ния дей­ствий в чис­ло­вых вы­ра­же­ни­ях и на­хо­дить их зна­че­ние; на­хо­дить зна­че­ние вы­ра­же­ния с пе­ре­мен­ны­ми при дан­ных зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ных; срав­ни­вать зна­че­ния вы­ра­же­ний;

− пред­став­лять бес­ко­неч­ную пе­ри­о­ди­че­скую де­ся­тич­ную дробь обык­но­вен­ной дро­бью;

− округ­лять числа и ре­зуль­та­ты вы­чис­ле­ний с за­дан­ной точ­но­стью;

− кон­тро­ли­ро­вать вы­чис­ле­ния оцен­кой ре­зуль­та­та на прав­до­по­до­бие, при­кид­кой, по­втор­ным вы­чис­ле­ни­ем, ре­ше­ни­ем одной из об­рат­ных задач;

− поль­зо­вать­ся обо­зна­че­ни­я­ми ос­нов­ных чис­ло­вых мно­жеств и чис­ло­вых про­ме­жут­ков при ре­ше­нии задач;

− на­хо­дить об­ласть опре­де­ле­ния вы­ра­же­ния с пе­ре­мен­ной;

− вы­пол­нять тож­де­ствен­ные пре­об­ра­зо­ва­ния ра­ци­о­наль­ных, ир­ра­ци­о­наль­ных, сте­пен­ных, по­ка­за­тель­ных, ло­га­риф­ми­че­ских и три­го­но­мет­ри­че­ских вы­ра­же­ний;

− пра­виль­но ис­поль­зо­вать тер­ми­ны: урав­не­ния; рав­но­силь­ные не­ра­вен­ства; след­ствие урав­не­ния; след­ствие не­ра­вен­ства;

− ре­шать ли­ней­ные, квад­рат­ные урав­не­ния и про­стей­шие ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, сво­дя­щи­е­ся к ним;

− ре­шать ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния и урав­не­ния, сво­дя­щи­е­ся к ним;

− ре­шать си­сте­мы урав­не­ний с одной пе­ре­мен­ной пер­вой и вто­рой сте­пе­ни, урав­не­ния и си­сте­мы, сво­дя­щи­е­ся к ним;

− ре­шать си­сте­мы урав­не­ний с двумя пе­ре­мен­ны­ми (си­сте­мы ли­ней­ных урав­не­ний и си­сте­мы, в ко­то­рых одно урав­не­ние ли­ней­ное, а вто­рое – квад­рат­ное);

− ре­шать не­ра­вен­ства, си­сте­мы не­ра­венств пер­вой и вто­рой сте­пе­ни с одной пе­ре­мен­ной, не­ра­вен­ства и си­сте­мы, сво­дя­щи­е­ся к ним;

− ре­шать про­стей­шие три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния и урав­не­ния, сво­дя­щи­е­ся к ним;

− ре­шать по­ка­за­тель­ные, ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния и урав­не­ния, сво­дя­щи­е­ся к ним;

− ре­шать ра­ци­о­наль­ные, по­ка­за­тель­ные, ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства и не­ра­вен­ства, сво­дя­щи­е­ся к ним;

− ре­шать урав­не­ния и не­ра­вен­ства, ко­то­рые со­дер­жат пе­ре­мен­ную под зна­ком мо­ду­ля;

− по­ни­мать гра­фи­че­скую ин­тер­пре­та­цию ре­ше­ния урав­не­ний и си­стем урав­не­ний, не­ра­венств;

− ре­шать тек­сто­вые за­да­чи с по­мо­щью урав­не­ний, не­ра­венств и их си­стем;

− стро­ить гра­фи­ки эле­мен­тар­ных функ­ций;

− ис­поль­зо­вать свой­ства функ­ций для ре­ше­ния задач, знать осо­бен­но­сти гра­фи­ков чет­ной, не­чет­ной, пе­ри­о­ди­че­ской функ­ций;

− ис­поль­зо­вать гео­мет­ри­че­ские пред­став­ле­ния для ре­ше­ния и ис­сле­до­ва­ния урав­не­ний, не­ра­венств, си­стем;

− при­ме­нять свой­ства плос­ких фигур и ос­нов­ные от­но­ше­ния пла­ни­мет­рии;

− при­ме­нять свой­ства про­стран­ствен­ных фигур и ос­нов­ные от­но­ше­ния сте­рео­мет­рии;

− при­ме­нять раз­лич­ные ме­то­ды для ре­ше­ния гео­мет­ри­че­ских задач;

− ре­шать за­да­чи на до­ка­за­тель­ство и на вы­чис­ле­ния;

− ре­шать за­да­чи на ком­би­на­ции призм и пи­ра­мид, призм и пи­ра­мид с те­ла­ми вра­ще­ния;

− вы­чис­лять зна­че­ния гео­мет­ри­че­ских ве­ли­чин;

− на­хо­дить рас­сто­я­ние от точки до плос­ко­сти, между па­рал­лель­ны­ми пря­мы­ми, между па­рал­лель­ны­ми пря­мой и плос­ко­стью, между па­рал­лель­ны­ми плос­ко­стя­ми;

− на­хо­дить угол между пря­мы­ми, между пря­мой и плос­ко­стью, между плос­ко­стя­ми;

− изоб­ра­жать гео­мет­ри­че­ские фи­гу­ры;

− стро­ить се­че­ния про­стран­ствен­ных гео­мет­ри­че­ских фигур плос­ко­стью.

Ча­стич­но вер­ным ответ будет за­счи­тан в слу­ча­ях, если в за­да­нии с не­сколь­ки­ми вер­ны­ми от­ве­та­ми 1, 3, 5 вы­бра­но, либо на один ответ боль­ше, либо на один мень­ше: на­при­мер 1, 2, 3, 5, и 1, 3, со­от­вет­ствен­но. А если вы­бра­но 1, 3, 4, то ответ будет счи­тать­ся не­пра­виль­ным, так как тут две ошиб­ки (не­пра­виль­но вы­бран ответ 4 и не вы­бран пра­виль­ный — 5). Когда в части В нужно со­по­ста­вить по­ня­тия и опре­де­ле­ния (А1Б2В4Г3), ча­стич­но пра­виль­ным счи­та­ет­ся за­да­ние с одной не­пра­виль­ной циф­рой.

На цен­тра­ли­зо­ван­ном те­сти­ро­ва­нии по ма­те­ма­ти­ке не раз­ре­ша­ет­ся поль­зо­вать­ся каль­ку­ля­то­ром.